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Math

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Writing FormulaEdit

TexEdit

累乗Edit

    • 二乗: Square
    • 三乗: Cube

WaveletEdit

    • フーリエ変換的なもの
    • 計算量が比較的少ない

Eulerの公式Edit

e^{\imath\theta}= \cos\theta + \imath\sin\theta

de Morgan's lawsEdit

\lnot(P \bigvee Q) = \lnot{P} \bigwedge \lnot{Q}

\lnot(P \bigwedge Q) = \lnot{P} \bigvee \lnot{Q}

\overline{(A \bigcap B)} = \overline{A} \bigcup \overline{B}

\overline{(A \bigcup B)} = \overline{A} \bigcap \overline{B}

Edit

  • 可換群・アーベル群
    • AB = B*A
  • 非可換群・非アーベル群
    • A*B != B*A

最大・最小化Edit

  • 二次関数では平方完成
  • 相加相乗平均

x \geq 0, y \geq 0, {x + y \over 2} \geq \sqrt{xy}

点と直線の距離Edit

(x_{0}, y_{0}), ax + by + c = 0

d = {|ax_{0} + by_{0} + c| \over \sqrt{a^2 + b^2}}

行列Edit

  • 行列値
  • トレース
  • 一次変換
    • 横ベクトル
    • 回転
      • 原点周りの角度θ(反時計回り)


R_{\theta} =
\begin{pmatrix}
\cos\theta &\sin\theta &0 \\
-\sin\theta &\cos\theta &0 \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}

    • 移動


T_{t} =
\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
0 &1 &0 \\
t_{x} &t_{y} &1
\end{pmatrix}

    • 拡大・縮小


S_{s} =
\begin{pmatrix}
s_{x} &0 &0 \\
0 &s_{y} &0 \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}

ベクトルEdit

  • 和・差
  • 長さ

|a| = \sqrt{\sum a_{i}^2}

  • 内積

\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |a||b|\cos\theta = \sum a_{i}b_{i}

  • 外積
  • |a|*|b|*sinθ
  • Av= λv

奇関数・偶関数Edit

  • 奇関数

f(-x) = -f(x)

  • 偶関数

f(-x) = f(x)

  • 奇関数×偶関数 = 奇関数
  • 偶関数×偶関数 = 偶関数
  • 奇関数×奇関数 = 偶関数

微積分 Edit

(\sin \theta)' = \cos \theta

(\cos \theta)' = -\sin \theta

(x^n)' = nx^{n-1}

三角関数 Edit

  • 余弦定理

\cos A = {b^2 + c^2 - a^2 \over 2bc}

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

  • 正弦定理

{a \over \sin A} = {b \over \sin B} = {c \over \sin C} = 2R

  • 性質

\tan \theta = {\sin \theta \over \cos \theta}

\sin \theta ^ 2 + \cos \theta ^2 = 1

1 + \tan \theta ^ 2 = {1 \over \cos \theta ^ 2}

\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta

\cos 2\theta = \cos \theta ^ 2 - \sin \theta ^ 2 = 2\cos \theta ^ 2 - 1 = 1 - 2\sin \theta ^ 2

幾何学 Edit

  • 三角形

S = {b c \sin A \over 2}

s = {a + b + c \over 2}, S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

S = {r(a + b + c) \over 2}

    • 表面積

S = 4\pi r^2

    • 体積

V = {4 \over 3}\pi r^3

集合Edit

  • ∪: 和集合
  • ∩: 積集合

n(A \bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A \bigcap B)

n(\overline{A}) = n(U) - n(A)

確率Edit

  • 順列
    • n P r = n! / (n - r)!
  • n! / n = (n - 1)!
  • 組合せ
    • n C r = n! / r!(n-r)!
  • (a + b)^n = n Σ r=0 (n C r a^(n-r) * b^r)
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
  • P(!A) = 1 - P(A)
  • ベイズの定理
    • P(A | B) = P(B | A) P(A) / P(B)

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