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Writing FormulaEdit

TexEdit

累乗Edit

    • 二乗: Square
    • 三乗: Cube

WaveletEdit

    • フーリエ変換的なもの
    • 計算量が比較的少ない

Eulerの公式Edit

$ e^{\imath\theta}= \cos\theta + \imath\sin\theta $

de Morgan's lawsEdit

$ \lnot(P \bigvee Q) = \lnot{P} \bigwedge \lnot{Q} $

$ \lnot(P \bigwedge Q) = \lnot{P} \bigvee \lnot{Q} $

$ \overline{(A \bigcap B)} = \overline{A} \bigcup \overline{B} $

$ \overline{(A \bigcup B)} = \overline{A} \bigcap \overline{B} $

Edit

  • 可換群・アーベル群
    • AB = B*A
  • 非可換群・非アーベル群
    • A*B != B*A

最大・最小化Edit

  • 二次関数では平方完成
  • 相加相乗平均

$ x \geq 0, y \geq 0, {x + y \over 2} \geq \sqrt{xy} $

点と直線の距離Edit

$ (x_{0}, y_{0}), ax + by + c = 0 $

$ d = {|ax_{0} + by_{0} + c| \over \sqrt{a^2 + b^2}} $

行列Edit

  • 行列値
  • トレース
  • 一次変換
    • 横ベクトル
    • 回転
      • 原点周りの角度θ(反時計回り)

$ R_{\theta} = \begin{pmatrix} \cos\theta &\sin\theta &0 \\ -\sin\theta &\cos\theta &0 \\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} $

    • 移動

$ T_{t} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ t_{x} &t_{y} &1 \end{pmatrix} $

    • 拡大・縮小

$ S_{s} = \begin{pmatrix} s_{x} &0 &0 \\ 0 &s_{y} &0 \\ 0 &0 &1 \end{pmatrix} $

ベクトルEdit

  • 和・差
  • 長さ

$ |a| = \sqrt{\sum a_{i}^2} $

  • 内積

$ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |a||b|\cos\theta = \sum a_{i}b_{i} $

  • 外積
  • |a|*|b|*sinθ
  • Av= λv

奇関数・偶関数Edit

  • 奇関数

$ f(-x) = -f(x) $

  • 偶関数

$ f(-x) = f(x) $

  • 奇関数×偶関数 = 奇関数
  • 偶関数×偶関数 = 偶関数
  • 奇関数×奇関数 = 偶関数

微積分 Edit

$ (\sin \theta)' = \cos \theta $

$ (\cos \theta)' = -\sin \theta $

$ (x^n)' = nx^{n-1} $

三角関数 Edit

  • 余弦定理

$ \cos A = {b^2 + c^2 - a^2 \over 2bc} $

$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $

  • 正弦定理

$ {a \over \sin A} = {b \over \sin B} = {c \over \sin C} = 2R $

  • 性質

$ \tan \theta = {\sin \theta \over \cos \theta} $

$ \sin \theta ^ 2 + \cos \theta ^2 = 1 $

$ 1 + \tan \theta ^ 2 = {1 \over \cos \theta ^ 2} $

$ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $

$ \cos 2\theta = \cos \theta ^ 2 - \sin \theta ^ 2 = 2\cos \theta ^ 2 - 1 = 1 - 2\sin \theta ^ 2 $

幾何学 Edit

  • 三角形

$ S = {b c \sin A \over 2} $

$ s = {a + b + c \over 2}, S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} $

$ S = {r(a + b + c) \over 2} $

    • 表面積

$ S = 4\pi r^2 $

    • 体積

$ V = {4 \over 3}\pi r^3 $

集合Edit

  • ∪: 和集合
  • ∩: 積集合

$ n(A \bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A \bigcap B) $

$ n(\overline{A}) = n(U) - n(A) $

確率Edit

  • 順列
    • n P r = n! / (n - r)!
  • n! / n = (n - 1)!
  • 組合せ
    • n C r = n! / r!(n-r)!
  • (a + b)^n = n Σ r=0 (n C r a^(n-r) * b^r)
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
  • P(!A) = 1 - P(A)
  • ベイズの定理
    • P(A | B) = P(B | A) P(A) / P(B)